Oxenham, Martin and Casse, Rey:
On the resolvability of Hall triple systems
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 1-B (1998), fasc. n.3, p. 639-649, Unione Matematica Italiana (English)
pdf (228 Kb), djvu (147 Kb). | MR1662345 | Zbl 0918.05019
Sunto
È ben noto che fra le classi di sistemi ternari di Hall (HTS), gli HTS Abeliani ammettano una risoluzione siccome sono esattamente gli spazi affini finiti d'ordine 3; per questi sistemi una tal risoluzione è fornita dalla relazione di parallelismo. In questa nota viene dimostrato che certe classi di HTS non Abeliani costrutti dai gruppi di Burnside $B(3, r)$, $r\geq3$ anche ammettono una risoluzione. Allora, questi esempi di HTS si possono considerare anche come spazi finiti di Sperner e dunque la nota conclude con un discorso d'una domanda posta di Barlotti in [1] riguardo a questi spazi.
Referenze Bibliografiche
[1]
A.
BARLOTTI
,
Some topics in finite geometrical structures,
Institute of Statistics Mimeo Series,
439, University of North Carolina (
1965). |
MR 351858[2]
L.
BENETEAU
,
Topics about Moufang loops and Hall triple systems,
Simon Stevin,
54 no. 2 (
1980), 107-124. |
MR 572930 |
Zbl 0434.05014[3]
L.
BENETEAU
,
Hall triple systems and related topics,
Ann. Discrete Maths.,
18 (
1983), 55-60. |
MR 695797 |
Zbl 0503.05008[4]
R. H.
BRUCK
,
Contribution to the theory of loops,
Trans. Amer. Math. Soc.,
60 (
1946), 245-354. |
MR 17288 |
Zbl 0061.02201[5]
R.
FUJI-HARA
-
S. A.
VANSTONE
,
Orthogonal resolutions of lines in $AG(n, q)$,
Discrete Math.,
41 (
1982), 17-28. |
MR 676858 |
Zbl 0509.05013[6]
R.
FUJI-HARA
-
S. A.
VANSTONE
,
Affine geometries obtained from projective planes and skew resolutions of $AG(3, q)$, Ann. Discrete Math.,
18 (
1983), 355-376. |
MR 695823 |
Zbl 0504.05014[7]
R.
FUJI-HARA
-
S. A.
VANSTONE
,
Hyperplane skew resolutions and their applications,
J. Combin. Theory A,
47 (
1988), 134-144. |
MR 924456 |
Zbl 0635.51007[8]
N.
GUPTA
,
On groups in which every element has finite order,
Amer. Math. Monthly,
96, no. 4 (
1989), 297-308. |
MR 992077 |
Zbl 0822.20042[9]
J. I.
HALL
,
On the order of Hall triple systems,
J. Combin. Theory A,
29 (
1980), 261-262. |
MR 583969 |
Zbl 0445.05023[11]
M. JR.
HALL
,
Automorphisms of Steiner triple systems,
I.B.M. J. Res. Develop.,
4 (
1960), 460-471. |
MR 123961 |
Zbl 0100.01803[12]
M. JR.
HALL
,
Group theory and block designs, in
Proceedings, International Conference on the Theory of Groups, Canberra,
Gordon and Breach, New York (
1965). |
MR 219432 |
Zbl 0323.20011[13]
M. JR.
HALL
,
Incidence axioms for affine geometries,
J. Algebra,
21 (
1972), 535-547. |
MR 317160 |
Zbl 0252.50010[14]
M. G.
OXENHAM
, On $n$-covers of $PG(3, q)$ and related structures, Doctoral Thesis, University of Adelaide (1991).
[15]
D. K.
RAY-CHAUDHURI
-
R.
ROTH
,
Hall triple systems and commutative Moufang exponent 3 loops: the case of nilpotence class 2,
J. Combin. Theory A,
36 (
1984), 129-162. |
MR 734973 |
Zbl 0527.05018
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali