Lo scopo di questo lavoro è la descrizione di alcune nuove tecniche per calcolare serie di Hilbert-Poincaré (HP-serie) di algebre standard, che possono essere viste come sottoalgebre di algebre bigraduate. In particolare mostriamo come calcolare in modo uniforme le HP-serie delle potenze di un idele omogeneo. Mostriamo anche come calcolare le HP-serie di prodotti di Segre e di alcune algebre di Blow-up, che sono di interesse in Geometria Algebrica. Per alcune classi siamo in grado di descrivere formule esplicite, mentre per altre proviamo che c'è un algoritmo che calcola le HP-serie direttamente senza precalcolare le equazioni generatrici .