L'articolo riassume il quadro dei risultati noti circa il cosiddetto problema di Stefan con sopraraffreddamento. Con ciò si intende in senso lato l'estensione del modello di Stefan a quei casi in cui la temperatura della fase liquida (solida) non è confinata al di sopra (sotto) di quella di cambiamento di fase, supposta costante. La nostra discussione è prevalentemente rivolta allo sviluppo di singolarità (non limitatezza della velocità dell'interfaccia, ecc.), al modo di prevederle, di prevenirle (regolarizzazione), alla loro interpretazione termodinamica e alla descrizione del comportamento delle soluzioni in vicinanza dei punti singolari.