Considerato un integrale $z(x, y)$ dell’ equazione: \begin{align*} &\frac{\partial}{\partial x} \left[a(x,y) \frac{\partial z}{\partial x} + b(x,y) \frac{\partial z}{\partial y} \right] + \frac{\partial}{\partial y} \left[b(x,y) \frac{\partial z}{\partial x} + c(x,y) \frac{\partial z}{\partial y} \right] - f(x,y) z = 0 \\ &\left(a \geq 0; \ c \geq 0; \ f \geq 0; \ ac - b^{2} \geq 0 \right),\end{align*}\begin{align*} &\frac{\partial}{\partial x} \left[a(x,y) \frac{\partial z}{\partial x} + b(x,y) \frac{\partial z}{\partial y} \right] + \frac{\partial}{\partial y} \left[b(x,y) \frac{\partial z}{\partial x} + c(x,y) \frac{\partial z}{\partial y} \right] - f(x,y) z = 0 \\ &\left(a \geq 0; \ c \geq 0; \ f \geq 0; \ ac - b^{2} \geq 0 \right),\end{align*} definito in un campo limitato $D$, si dimostra che per la $z(x, y)$ esiste l’integrale:\begin{equation*} I(z) = \iint_{D} \left[a \left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^{2} + 2b \frac{\partial z}{\partial x} \frac{\partial z}{\partial y} + c \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^{2} + fz^{2}\right]\end{equation*} nell’ipotesi che vi sia una funzione $u(x, y)$, definita in $D$ e ivi soddisfacente certe condizioni, e assumente sul contorno di $D$ gli stessi valori dell’integrale $z(x, y)$, e che esista l’integrale $I(u)$. Si dimostra inoltre che è sempre $I(z) \leq I(u)$.