Si dà una nuova e rapida dimostrazione dell'esistenza della soluzione di un problema di valori al contorno, già considerato da H. O. Hirschfeld, per equazioni differenziali non lineari del secondo ordine, sotta condizioni un po' più generali di quelle di tale Autore, riconducendo tale questione ad un problema di Calcolo delle Variazioni e giovandosi di un'estensione di un teorema di esistenza dell'estremo del Tonelli. Un semplice esempio mette in evidenza che l'intervallo, in cui il teorema precedente assicura l'esistenza della soluzione, è il massimo in cui il problema di valori al contorno ammette sempre soluzione.
Infine si estende il precedente procedimento a problemi di valori al contorno relativi ad equazioni differenziali non lineari di ordine pari e maggiore di due.