Detto $P_{x}$ il massimo divisore primo del prodotto $F(a) \cdot F(a^{2} )\cdots F(a^{x})$ ($F$ polinomio di grado $n \geq 1$. irriducibile a coefficienti interi, $a$ e $x$ interi, $|a| \geq 2$) si dimostra che è \begin{equation*}\lim_{x \to \infty} \frac{x \log x}{P_{x}} \leq 2(n+1).\end{equation*}